Matemáticas financieras en Colombia: fórmulas y ejemplos para tomar mejores decisiones

Imagen de unas manos sosteniendo una calculadora y de fondo gráficas de líneas y circulares.

Matemáticas financieras

En Colombia, donde las tasas de interés, la inflación y los costos de los créditos cambian con frecuencia, entender cómo evoluciona el valor del dinero a lo largo del tiempo es vital para tomar decisiones acertadas. Las matemáticas financieras se encargan del estudio de las operaciones financieras, en donde se intercambian flujos de dinero que pueden sufrir variaciones cuantitativas en el tiempo.

En este artículo te explico cómo aplicar las matemáticas financieras a inversiones, préstamos y decisiones del día a día. Vamos a ver las fórmulas principales, ejemplos prácticos y conceptos como el interés compuesto, el valor presente, y cómo influye la inflación en el dinero que tienes hoy frente al que podrías recibir mañana.

¿Qué son las matemáticas financieras y por qué deberían importarte?

En Colombia, como en cualquier economía, el dinero pierde valor con el tiempo. ¿Un ejemplo sencillo? Un millón de pesos hoy no te alcanzará para lo mismo dentro de un año. La inflación y la pérdida del poder adquisitivo hacen que cualquier suma futura valga menos que hoy.

Incluso si no existiera inflación, el dinero futuro igual tendría un valor menor en términos reales. ¿Por qué? Porque la mayoría de las personas prefiere consumir ahora y no después, o invertir ese dinero en proyectos que generen un rendimiento real. Comprender esto es clave para tomar mejores decisiones financieras. Ayuda a entender conceptos como el costo de oportunidad, el valor presente o cómo hacer proyecciones de capital de forma más realista.

¿Por qué el dinero pierde valor con el tiempo?

El valor del dinero cambia con el tiempo debido a diversos factores económicos y financieros. Entre los más relevantes se encuentran:

Inflación: la inflación es el aumento sostenido de los precios de bienes y servicios a lo largo del tiempo, lo que reduce el poder adquisitivo del dinero. Es decir, con la misma cantidad de dinero en el futuro se podrán comprar menos bienes y servicios que en el presente.
Si en 2021 un tinto costaba $1.000 y hoy cuesta $1.500, entonces tu dinero perdió capacidad de compra.
Costo de oportunidad: el costo de oportunidad es el valor de la mejor alternativa no elegida al tomar una decisión financiera. Es fundamental en la toma de decisiones, ya que nos permite evaluar qué opción genera mayores beneficios a largo plazo.
Si tienes $500.000 y decides gastarlos en una salida, dejas de ganar lo que podrías haber conseguido al invertirlos.

Conceptos básicos: interés, valor del dinero y fórmulas clave

Vamos a ver cómo se calcula el interés, qué significa hablar de valor presente o futuro, y cómo las decisiones financieras se basan en fórmulas que cualquier persona puede aprender a usar:

Interés simple: se calcula solo sobre el capital inicial. Ideal para operaciones a corto plazo, como préstamos personales o microcréditos.
Fórmula: M = C × (1 + i × t)
Donde:
M: monto final
C: capital inicial
i: tasa de interés
t: tiempo (en años)
Ejemplo:
Inviertes $2.000.000 al 6% anual durante 2 años:
M = $2.000.000 × (1 + 0.06 × 2) = $2.240.000

Interés compuesto: aquí los intereses se reinvierten. Es decir, cada periodo los rendimientos se suman al capital.
Fórmula:
M = C × (1 + i)^t
Ejemplo:
Si inviertes $2.000.000 al 6% anual durante 2 años:
M = $2.000.000 × (1 + 0.06)^2 ≈ $2.247.200

Valor presente y valor futuro: el valor presente (VP) permite calcular cuánto vale hoy un flujo de dinero futuro, descontando una tasa de interés.
Fórmula del valor presente: C = M / (1 + i)^t.
Por otro lado, el valor futuro (VF) permite conocer cuánto valdrá una inversión o capital actual después de cierto tiempo, aplicando una tasa de interés.
Fórmula del valor futuro: VF = C × (1 + i)^t

Amortización de créditos: en Colombia es común pagar préstamos en cuotas fijas.
Fórmula de la cuota:C = (P × i) / (1 - (1 + i)^-n)
Donde:
P: valor del préstamo
i: tasa de interés por periodo
n: número total de cuotas

Anualidades: pagos iguales que se hacen en intervalos fijos. Son típicas en pensiones, pólizas o créditos hipotecarios.
Fórmula de anualidad ordinaria: A = C × ((1 + i)^n - 1) / i

Clasificación de las matemáticas financieras: lo que debes saber

Las matemáticas financieras permiten analizar cómo varía el valor del dinero con el tiempo. Dentro de esta rama, se estudian dos grandes tipos de operaciones: simples y complejas.

Fuentes de ingresos financieros

Operaciones simples: se enfocan en dineros que provienen de un solo capital, es decir, lo que comúnmente se conoce como intereses.
Operaciones complejas: aquí se analizan ingresos que provienen de varios capitales o flujos, conocidos como rentas.

También se pueden clasificar las operaciones según el objetivo del análisis:

Principio de capitalización: se usa cuando tienes dinero hoy y quieres saber cuánto tendrás en el futuro.
Principio de descuento: te ayuda a calcular cuánto vale hoy un flujo de dinero que recibirás más adelante.

Estos son dos principios esenciales cuando comparas flujos de dinero:

Si tienes dos montos iguales en distintos momentos del tiempo, siempre será mejor el que puedas usar primero.
Si tienes dos montos distintos en el mismo momento, vas a preferir el de mayor valor.

¿Y por qué importa esto? Porque dos flujos no son comparables por sí solos si no se ajustan al tiempo. Tener $100.000 hoy no es lo mismo que tener $100.000 dentro de dos años, aunque el número sea igual. La diferencia está en lo que puedes hacer con ese dinero ahora versus después.

Operaciones financieras simples

Cuando hablamos de operaciones simples, volvemos a los conceptos de interés simple e interés compuesto, que ya explicamos más arriba.

Un ejemplo con interés simple: supón que inviertes $1.000.000 con una tasa del 5% anual durante 3 años.
Cálculo: M = 1.000.000 × (1 + 0.05 × 3) = $1.150.000
Después de 3 años, habrías ganado $150.000. Pero este tipo de interés no capitaliza los rendimientos anteriores, así que el crecimiento es más lento.

¿Y qué pasa con el interés compuesto? Si inviertes los mismos $1.000.000 al 5% compuesto anual durante 3 años:
Cálculo: M = 1.000.000 × (1 + 0.05)^3 ≈ $1.157.625
Aquí el crecimiento es mayor porque los intereses generados se reinvierten. Es un buen ejemplo de cómo el interés compuesto puede generar más valor a largo plazo.

Operaciones financieras complejas

Este tipo de operaciones, también llamadas rentas, involucran varios flujos en distintos momentos. Damos algunos puntos clave:

La renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido).
La renta se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hace posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada).
El pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar de que el pago o la cobranza se verá a futuro). Algunas fórmulas a aplicar son las siguientes:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Glosario básico de las matemáticas financieras

Cuando te adentras en el mundo de las matemáticas financieras, te vas a encontrar con ciertos términos que aparecen una y otra vez. Entender esta jerga es clave para tomar decisiones más informadas, especialmente si estás empezando a invertir o estás evaluando créditos. Aquí algunos términos:

Derivadas climáticas: son productos financieros cuyo comportamiento depende de fenómenos climáticos. Se usan sobre todo en sectores como el agrícola o el turístico, donde el clima tiene un impacto directo en los ingresos.
Derivadas de crédito: en este caso, el flujo del producto financiero depende de eventos relacionados con el crédito, como impagos o cambios en la calificación crediticia.
Intereses de préstamos bancarios: los intereses que cobran los bancos fluctúan dependiendo del costo del dinero y del riesgo de impago que represente el cliente. Entre más riesgo, más alto el interés.
Costo del dinero: solicitar un préstamo tiene un precio, y ese precio depende de la curva de tasas de interés, que varía según la moneda y las condiciones del mercado.
Costo del riesgo: para compensar el posible impago, las entidades financieras aplican lo que se conoce como prima de riesgo. Esto se refleja, por ejemplo, en hipotecas o préstamos con tasas más altas para perfiles con mayor incertidumbre.
Intereses: Ya lo mencionamos antes, pero vale la pena recordarlo. El interés simple, que se calcula siempre sobre el capital inicial y el interés compuesto que se calcula sobre el capital inicial más los intereses ya generados. Por eso, su efecto es acumulativo.

Sácale todo el provecho a estos conceptos

Las matemáticas financieras son el motor detrás de cualquier decisión financiera bien hecha. Sin ellas, sería imposible calcular herramientas como el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) o armar una tabla de amortización para préstamos o inversiones.

Entender los flujos de dinero, el valor del tiempo y los tipos de interés es apenas el primer paso. Si estás pensando en invertir en acciones, fondos o incluso en emprendimientos, las matemáticas financieras te ayudan a interpretar si una oportunidad es viable… pero no lo son todo.

Para complementar esta visión, te recomendamos profundizar en el análisis fundamental, una herramienta clave para evaluar si una empresa realmente vale lo que cuesta en el mercado.